【課題学習のテーマ】２つの合同な図形をどのように配置したとき，回転移動１回だけで重ねられるか

導入１　このテーマの概要

当サイトでは，次のような自由研究のテーマを
提案しました。

このテーマについては，
学習者向けの記事分類【自由研究のテーマ】にて，
次の記事を公開しています。

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【自由研究のテーマ】合同な図形を移動して重ね合わせるときの手順を短くする

平行移動，回転移動，対称移動をくり返すと，図形は好きな位置に移動できますが，では何回くらいくり返せばよいのかという疑問から出てくるテーマです。

数学教育アイデア素材

 

https://me-idea-parts.uvs.jp/indep_study/stdy-congruous-figure-movement

この記事で考えるのは，裏返し不要の位置のみ

この記事で考えたいのは，
裏返し不要の位置にある２つの図形は，多くの場合，
回転移動１回で重ねられるのではないだろうか？
ということです。

平行移動のみで重ねられる位置関係ではなく，
かつ回転移動１回で重ねることもできない配置があるなら，
そのような配置を探してみたいということでもあります。

ともかく，この記事で考えるのは，
２つの図形が裏返し不要の位置にある
ケースのみです。

線分の重ね合わせについて考えれば十分

次の図の $\rm S$ と $\rm S’$ は合同な図形です。

図 1-1

この２つの図形は，「裏返し不要の位置」にあります。

つまり，対称移動を行わず，
平行移動や回転移動を何度か行えば
重ねられる位置関係にあります。

また，この２つの図形について，
点 $\rm A$ と点 $\rm A’$ ，点 $\rm B$ と点 $\rm B’$ は，
それぞれ対応しています。

すなわち，図形 $\rm S$ を移動して図形 $\rm S’$ にぴったり重ねると，
２点 $\rm A,\;B$ はそれぞれ $\rm A’,\;B’$ に重なります。

対応する２点を重ねれば，図形全体も重なる

この場合，対応する２点を重ねるような移動を行えば，
図形全体を重ねられることも分かるでしょう。

つまり，図形 $\rm S$ を平行移動や回転移動により移動して，
点 $\rm A$ が点 $\rm A’$ に，点 $\rm B$ が点 $\rm B’$ にそれぞれ重なるようにすれば，
図形 $\rm S$ 全体が図形 $\rm S’$ とぴったり重なります。

したがって，平行移動や回転移動のみで，
図形 $\rm S$ 全体を移動して図形 $\rm S’$ に重ねられるかを考えるには，
線分 $\rm AB$ を移動して線分 $\rm A’B’$ に重ねられるかを
考えれば十分ということになります。

ただし，対応する点どうしを重ねる必要がある

明らかなことですが，念のため指摘しておくと，
合同な図形の対応する点を無視して，
点 $\rm A$ が点 $\rm B’$ に，点 $\rm B$ が点 $\rm A’$ に
それぞれ重なるように移動した場合，
図形 $\rm S$ は図形 $\rm S’$ にぴったり重なりません。

ですから，本記事のテーマについて考察するために，
長さの等しい２線分 $\rm AB$，$\rm A’B’$ の重ね合わせを考える場合，
点の対応を意識して，
点 $\rm A$ が点 $\rm A’$ に，点 $\rm B$ が点 $\rm B’$ に重なるように
移動できるかを考える必要があります。

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