【自由研究のテーマ】正多面体の条件のうち，一部を満たさない多面体

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正多面体であるための条件は，全部必要か

中１数学で，多面体が正多面体であると
言えるための条件について学びます。

その条件は，次の通りです。

そこで１つ質問ですが，
上の (A) と (B) に当てはまるけれども (C) に当てはまらない，
つまりへこみがある多面体とはどのようなものか，
想像できますか。

もちろん，そのような多面体はあります。
もしなければ，(C) を条件にする必要はありませんから。

その答えは，おそらく教科書には載のっていないと思います。

同様に，次のような多面体についても考えてみましょう。

これは，研究のテーマとして考える価値かちがあると思います。

そして，そのような例を挙げるくらいであれば，
中学１年生が考えるには難しすぎるということもなく，
ちょうどよいテーマになると思います。

ただ，難点を１つ挙あげるとすれば，
「(B) と (C) に当てはまるけれども
　(A) に当てはまらない多面体」については，
自力で考えるのは難しいかもしれません。

つまり，すべての面が正多角形ではあるけれども，
その正多角形が１種類ではなく
２種類以上使われているような多面体ですね。

中学生の研究としては，まず自力で考えてみて，
そのような多面体を１つか２つ思いついたら，
あとは本やインターネットで調べてみるくらいでよいかと思います。ℹ️️

正四面体や正六面体（立方体）のすべての頂点のまわりを，
切り口が正三角形になるように切り落とすことで，
そのような多面体を作ることができます。

少し手間がかかってもいいなら，
粘土を使って実際に切ってみるのも一案です。

多面体について調べ，レポートを書いたりするなら，
多面体の図が欲ほしいと思うところでしょう。

その場合は，実際に多面体を組み立ててみて，
写真に撮とるのが最も簡単かんたんだと思います。

実際に多面体を組み立てる方法としては，
次のようなものが考えられます。ℹ️

多面体の一部分を強調したり，
他の部分と区別したりしたい場合は，
一部分だけ色を変えてみると良いかもしれません。

このテーマについて考えたり調べたりして分かったことを
全部レポートに書こうとすると，
おそらくレポートが長くなりすぎます。

特に，条件 (A)～(C) のうち
(A) だけを満たさない多面体は多数あり，
しかも１つ１つが複雑ふくざつですので，
中学生の研究のレベルを大きく超えてしまいます。

分かったことの中から，
特に面白いと思ったことを抜き出して
まとめるくらいの気持ちでよいと思います。

最後まで読んでいただきありがとうございます。
参考になれば幸いです。