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前ページまでのあらすじ
前ページまでで，ＡＩたちの数学推論能力検証と
その結果の分析を終えました。
このページでは，前述の検証結果を踏まえて，
チャットＡＩが数学教育に使える水準に達するために
越えるべきハードルについて考え，
数学教育用ＡＩの今後を占います。
このページの内容は，１ページ目と
重複する部分がありますがご了承ください。
ＡＩチャットは数学教育に使えるか
数学におけるＡＩの進化は目覚ましい
今回の検証を通して，筆者がＡＩたちに
強く感心したことがあります。
それは，ＡＩチャットで数学の質問をする際に，
質問の意味が伝わらないケースや
誤って伝わるケースがほとんどなかったことです。
質問に対するＡＩの回答が誤っていることは多々あれど，
筆者が思い浮かべる数学的内容がＡＩに正しく伝わらず
苦労したケースはほとんどなかったのです。
その上，正答率には不満があるとはいえ，
それなりの推論ができるようになってきているわけで。
実際のところ，数学におけるＡＩの進化は
素晴らしいと思います。
３年前にはＡＩチャットサービス自体が
この世に存在しなかったのですから，
驚くべきことです。
しかし，「すごい技術＝利用価値がある」ではないことは，
記事冒頭でも述べた通りです。
ＡＩの数学推論能力の現在地
ＡＩの数学推論能力の現在地は，
この検証で見ていただいた通りというわけでは
ありません。
筆者は，正式採用した５問以外にも
色々な質問を全ＡＩに投じました。
その中には，筆者がＡＩを引っかけてやろうと
邪心をもって問いかけたのに，
ＡＩたちがほとんどだまされなかったため
不採用にした質問もありました。
つまり，その質問では，ＡＩの推論能力は
筆者の予想を大きく上回ったわけです。
それに，ごく平凡な問題であれば
普通に解けるケースも多いのでしょう。
筆者は，ＡＩが数学に関して
全く無力だなどと言う気はありません。
しかしそれでも，数学教育に使うことを考えるなら，
ＡＩの数学推論能力には不安が残ると
言わざるをえないと思っています。
今回の検証で採点対象にした５問は，
難問奇問というほどのものではなかったはずです。
問１と問４のように，数学に慣れた人間なら
まず間違えないような愚問も含まれていました。
これくらいの問題でこの正答率では，少なくとも，
「広く使われているＡＩならどれでも大丈夫」とは
到底言えないでしょう。
ただ，今回の検証で上位に来たＡＩであれば，
数学教育に活用するには完全に能力不足とまでは
言えないかもしれないと思っています。
すなわち，現在のチャットＡＩの
数学推論能力が不足しているかどうかは，
一概には言えません。
全ＡＩに共通する致命的難点
しかし，当記事の検証で上位に入ったＡＩも含めて，
一概に言えることがあります。
ということです。
数学教育に使うためのＡＩとして最も大事なのは，
難しい問題が解けることではありません。
間違った理論や推論を正しいと主張しないことです。
数学に習熟していない学習者がＡＩに質問をし，
ＡＩが間違った回答を返した場合，
学習者にどれだけの害が及ぶかは言うまでもないでしょう。
そうなるくらいなら，ＡＩが
「分からない」「解けない」と認めてくれる方が
よっぽど良いのです。
しかし，今回の検証に参加してもらったＡＩを見る限り，
ＡＩは間違った推論を引っ込めることができません。
分からないことは分からないと言えばいいのに，
結論を出さないことは許されないという
強迫観念でもあるのか，無理気味な論理でも
強弁する傾向がはっきり見られます。
極端な場合では，ＡＩ自身も自説の誤りに気づいていながら
それをそのまま最終回答にしてしまう事例すらありました。
１つ，個人的に愕然とした実例を紹介します。
問題の詳細は伏せますが，
それなりに難しいと思われる数学の問題を，
熟考機能をオンにした ChatGPTに出してみました。
しっかり理解していなければ，
正解を当てることはほぼ不可能な問題だと思うのですが，
ChatGPT は見事に正解を言い当てたのです。
おおなかなかやるじゃないかと思い，
その解説をざっと確認したのですが。
筆者には，そこで展開される推論は
めちゃくちゃであるように見えました。
なぜその推論で正解にたどり着けるのか
不思議で仕方がありませんでした。
そこで少しだけ気合を入れて精査してみると，
回答の終盤の式変形が，
次のようになっているのが見つかったのです。
- $\cot\;$は$\tan\;$の逆数です。$\left(\cot\theta=\dfrac{1}{\tan\theta}\right)$
この等式の最後の辺は，正解を得るためには確かに
$\;\cot\dfrac{\theta}{4}\;$であってほしい状況でした。
しかし，この式変形は間違っています。
第２辺と第３辺の間の等号が成立していません。
正しく変形するなら，例えば次のようになります。
ものすごく初歩的な間違いですね。
三角関数を学んでいる高校生が見せられたら，
確かに間違いだと直ちに同意できるくらいに，
明白な誤りです。
実際，もとの等式の最も左の辺と最も右の辺，
すなわち$\cot\dfrac{\theta}{2}+1$と$\cot\dfrac{\theta}{4}$が等しくないことは，
適当に$\;\theta=\dfrac{4}{3}\pi\;$などを代入すればすぐに分かります。
要するに。
過程はめちゃくちゃなのに
結論は合っている。
これは一体どういうことか。
まるで，ＡＩはもともと正解を知っていて，
自説の結論がその正解と一致するように
辻褄を合わせたかのようではありませんか。
その疑いは当然ですよね。
上に示した計算間違いは，前述の通り，
極めて初歩的で明白な誤りです。
そのミスにＡＩが気づくことなく計算を進め，
偶然にも正解を導き出したと？
そんなこと，信じられるはずがないでしょう。
ＡＩは正解を知っていて（少なくとも正解を確信していて），
式変形の誤りには気づきながらも目をつぶり，
自分が正解だと信じる答えが導き出されるよう
調整した詭弁を質問者に提示した。
そのように邪推するしかない事象だと思います。
正解を知った手段は，インターネット検索か，
あるいはＡＩ独自の試行錯誤による確信か。
それはどちらでもよいです。
しかし，表面上もっともらしく見えて，
かつ結論が合っていればいいという姿勢は，
数学の相談相手として
到底信用できるものではありません。
自分が想像する答えが
正解であるという確信はあるけれども
正確な解法は分からないという場合でも，
予想だけ示すなど，誠意ある対応はできたはずです。
容易に誤りだと分かる解法であっても
回答として示す方が良いという判断は，
数学ではありえないと思います。
筆者は，これ以外にも色々原因が重なって，
ＡＩチャットにだいぶ不信感を持ちました。
個人的には，そう簡単には
数学に関してＡＩを信用する気に
なれない気がしています。
ＡＩを批判する気はないけれども
問２でも同じことを言いましたが改めて。
筆者は，ＡＩ自体やＡＩの開発者を
批判するつもりは全くないのです。
成長途上のＡＩが避けて通れない道かもしれませんし，
もしそうなら仕方のないことですから。
ただ，これほど重大な欠陥を持つＡＩを
盲信してはいけないと，
利用者側に対して言いたいだけなのです。
そのためにはソフトな言い方をするわけにはいかず，
思ったことを思った通りに
述べる必要があると考えています。
ゆえにきつめの言い方になる部分もありますが，
ご理解いただければ幸いです。
ＡＩ全てに共通していると思われるこの特性は，
ＡＩチャットを数学教育に活用するにあたり，
数学推論能力の水準などよりはるかに深刻な難点です。
この難点が根本的に改善されない限り，
数学の質問に対するＡＩの回答は
ほぼ正しいということを前提とした使い方は
一切できないと思っておかねばならないでしょう。
数学教育用ＡＩの理想像までの距離
ＡＩチャットを数学教育で使うとしたら
ＡＩチャットを数学教育で使うとしたら，
次のような使い方が期待されるのではないかと思います。
数学教育におけるＡＩチャットの使い道（例）
- 学習者からの質問相談をＡＩに受けさせる。
- 数学教材の作成者が，ＡＩに作問の手伝いをさせる。
(A) では，学習者が手書き入力やキーボード入力，
あるいは画像などでＡＩに質問を伝えるスタイルが
想定されます。
技術が進めば，数学のオンライン授業の指導役を
ＡＩに担わせるという構想も出てきそうです。
(B) では，人間が作った問題をＡＩに解かせ，
作成中の教材に載せるといった使い方が考えられます。
ＡＩの信頼度が上がれば，作問自体をＡＩに任せることが
可能になるかもしれません。
数学の指導役としてのＡＩの理想と現実
ＡＩが数学の指導役を十分に果たせるかを考えるには，
その前に，指導役としてできるべきことを考えるのが
近道でしょう。
ここでは，中学生や高校生などの学習者が
ＡＩチャットで数学の質問をするといった場面を想定して，
ＡＩに求められる要件をいくつか挙げてみます。
数学指導の際に個人的に気をつけたい点は
まだまだありますが，これくらいにしておきます。
上に挙げた項目の多くは，
人間が教える場合には問題にならないものと，
人間の指導者なら自然と意識するものに
大別できるでしょう。
しかし，現状のＡＩにとっては
無理難題が多いと思います。
日本の指導要領への理解は浅そうですし，
図解が極めて苦手ですし。
数学用語の誤用も多いです。
今回の検証では，１０点（満点）を付けた回答の中にも
用語の誤用と思われる箇所は多々見られましたが，
それで減点したらきりがないので，
大半は大目に見ただけです。
また，学習者に出すヒントの強さやタイミングを，
学習者の理解度や性格等を踏まえて
適切に調整するのも難しいでしょう。
そして何より，しつこくてすみませんが，
間違った理論・推論を正しいと主張してしまう傾向を
どうにかしないと話が始まりません。
もちろん，これらの項目は重要度に差があり，
全ての項目が十全に満たされないと
使いものにならないわけではありません。
しかし，ＡＩを数学教育に
安心して大いに活用できる状態にするために，
あといくつのブレイクスルー（技術革新）が必要なのか，
想像もできません。
少なくとも，現時点（2025年 6 月）において，
数学の指導役としては，
ＡＩチャットは人間の足元にも及ばないという認識で
よいと思います。
そして，いくらＡＩが日進月歩と言っても，
今後１０年以上は，
人間の指導役が不要になるようなことは
ないのではないかと予想しています。
数学の作問者としてのＡＩの理想と現実
中学数学や高校数学の問題集の制作に
ＡＩチャットを活用することを考えてみます。
その場合，ＡＩに求められる機能は
指導役として使う場合ほど多くはないと思います。
しかし，人間が作った問題をＡＩに解かせて
妥当性を検証するといった最も控えめな使い方でも，
まず正確性の低さがネックになります。
人間が作った数学の問題に
ＡＩが異を唱えなかったとしても，
何ら安心材料にならないわけですから。
そして，図解が苦手であること，
日本の指導要領に疎いことなども難点です。
ＡＩに解説を書かせても，
未習の用語や知識の使用，数学用語や記号の誤用，
教科書では避けられている表現などを避けられず，
結局は人間の手による網羅的かつ緻密な調整が
必須になるでしょう。
というわけで，少なくともまだ当分は，
などと考えるべきではないと思います。
現時点では，ＡＩは人間の作問者が補助的に使い，
出題ミスに気づかせてくれたり，
適切な類題案を提示してくれたりといったことが
たまにあれば儲けものというところでしょう。
筆者はＡＩ否定派ではない
筆者は，数学教育にＡＩを深く入りこませることに
否定的な立場ではありません。
むしろ，適切な機能と性能があれば，
使わない手はないと思っている方です。
ただ，現時点では，
先に述べたような高度な機能は望むべくもないばかりか，
間違いを堂々と主張するため，
全幅の信頼を置ける日は遠いと思っているだけです。
数学教育に使えるＡＩに進化できるか
合格ラインはどこにあるか
ＡＩがどこまで進化したら，
数学教育にＡＩを取り入れられると言えるのか。
前述したような数学教育用ＡＩとしての理想像はさておき，
最低限，どのような水準まで進化すれば，
補助的にでもＡＩを数学教育に活かせると言えるのか。
あくまで筆者の個人的見解になりますが，
最低条件は次の２つかと考えています。
今のところは，筆者程度の人間が，
ＡＩが間違える数学の質問を
いくらでも思いつく状態ですからね。
少なくとも，筆者がどんなに頑張っても
ＡＩを間違えさせることができない程度までは
進化してくれないと，安心してＡＩを頼れません。
現在のＡＩ育成方針では遠回りになるおそれも
ＡＩが前述の合格ラインの目安をクリアできるのか。
筆者は，可能ではあると推測しています。
ただ，現在のＡＩ育成方針では
なかなか近づいていかないかもしれない，とも思います。
というのは，ＡＩの数学推論能力に関する世間の興味が，
ＡＩが難しい問題を解けるかどうかに向いているからです。
ＡＩの数学推論能力をテストする試みは，
少なからず行われていると聞きます。
ただ，その多くは，ＡＩが難しい問題を
どれだけ高確率で解けるかに向いているのは
間違いないと思っています。
その種のテストでは，無回答はきっと
誤答と同じく０点扱いなのでしょう？
現在のＡＩは，当記事の検証で見たように，
不正確な推論であっても強弁する傾向が強いですが，
そうなるのも当然かと思います。
ＡＩ自身が不正確だと認識している推論でさえ，
書かなければ確実に０点だから一応書いてみる。
当記事の検証では，ＡＩがそう考えているとしか
思えない回答に何度も出会いました。
その方向性でのＡＩ育成方針は，
必ずしも悪いものではないのでしょう。
いずれＡＩを数学研究に使うことを想定しているなら，
ＡＩの回答が正確無比である必要はないかもしれません。
ＡＩが示した推論を，数学に詳しい人間の研究者が
査読できますからね。
ＡＩの回答が的外れでも，推論過程に見るべきものがあって
研究者の参考になるなら有益というわけです。
しかし，数学教育に使うＡＩはそれでは困るのです。
数学に詳しくない学習者がＡＩに質問をして，
ＡＩが間違った回答を返しても，多くの場合，
学習者はそれを鵜呑みにするしかないからです。
ＡＩの数学推論能力向上に携わる方にとって，
この意識は不可欠かと思います。
もし，今後も，ＡＩの育成方針が，
難問を解ける確率の向上を至上命題とし，
誤った回答を容認する方向であり続けるなら，
安心して数学教育に使えるＡＩは
なかなか実現しないかもしれないと思っています。
ＡＩの育成方針を変えれば可能性はある
しかしながら，ＡＩの育成方針が変化すれば，
推論の正確性の問題が改善に向かう可能性は
大いにあるでしょう。
ＡＩ自身が確信を持てない推論は引っ込める。
確信を持てない推論や予想を述べるなら，
確信を持てない部分とその理由を明示する。
そういったことができるようになれば，
大きく流れが変わる可能性があります。
それは，ＡＩ自体を開発できる技術があれば，
技術的にはさほど難しくなさそう…と思うのは，
筆者がＡＩ技術の素人ゆえなのでしょうか。
数学教育へのＡＩ導入の前に考えるべきこと
ＡＩの盲信だけは避けよう
記事内で何度か述べたように，
数学分野におけるＡＩの進化は素晴らしいです。
ＡＩは既に東大入試の数学を
かなりの程度解けるといった検証結果が
話題になったりもしました。
数学に関するＡＩの進化が世間に認知される中，
「ＡＩが対話形式で数学を教えてくれる」という触れ込みの
数学教材が発売されたらどうなるでしょうか。
懐疑派も多数いるでしょうが，
真剣に検討する人も少なくないでしょう。
そのような人たちに向けて，
鳴らしておきたい警鐘がいくつかあります。
世間で評判のＡＩと同一のものではない
ＡＩの数学に関する目覚ましい進歩を噂で知り，
数学教育に導入しようと考えている教育関係者や保護者は，
導入検討中の製品で使われているＡＩが
数学ができると世間で噂されているＡＩと
同じものとは限らないという点に注意すべきです。
「限らない」というより，
同一である確率はかなり低いでしょうね。
もちろん，同じものでなくてもよいのですが，
無意識のうちに，世間で評判のＡＩと同等の性能があると
盲信してはいないでしょうか？
まずその点を，自問自答してみる必要があります。
粗悪品でもＡＩはＡＩ
ＡＩの性能は千差万別です。
大企業が関連分野の専門家を集め，
巨費を投じて作り上げた高精度ＡＩから，
表面上もっともらしい回答を返す程度の粗悪ＡＩまで，
様々です。
しかし，粗悪品でもＡＩはＡＩです。
「ＡＩが数学を教えてくれる」という触れ込みに
嘘はないと言えます。
嘘でない以上，違法行為として
取り締まることは難しいかもしれません。
ゆえになおさら，利用者側が注意する必要があります。
もし，少しでも，
と思い込んでしまっていると自覚できるなら，
その思い込みはすぐに捨てるべきです。
たとえ，ＡＩが十分に進歩して，
数学教育に使える水準のＡＩが広く普及したとしても，
適当に作られた粗悪ＡＩは当然存在しえます。
全てのＡＩが十分な精度を持っていると
無条件で信用できる時代は，少なくとも当分は来ない，
下手をすると永遠に来ないと思っておくのが
安全だと思います。
会社を信用するのも危うい
経営上の都合から，
まだまだ研究開発段階であるべきレベルの粗悪ＡＩを，
あたかも高精度ＡＩのような体で売ろうとする企業も，
ないとは言えません。
簡単に信用しないでください。
それさえあれば数学の勉強が捗る，
もう学習塾に行く必要もないといった誘い文句に
簡単に乗らないでください。
有名な企業だから大丈夫というものでもないと思います。
もちろん，筆者の想像をはるかに超えるＡＩを
開発して売ろうとする優良企業もあるかもしれないので，
問答無用で却下しましょうと言うつもりはありません。
しかし，採用するならしっかり試してからにするべきだと
言いたいのです。
回答精度を確認してから使うのが望ましい
既に述べたように，数学教育に使うＡＩは，
間違いが極めて少ないことが絶対条件です。
大切な我が子や教え子を，
粗悪ＡＩによる迷解説で惑わせてはいけません。
そのためには，数学教育の知見があるなら，
導入検討中のＡＩに自らの手で質問を重ねて，
回答精度を確認してから使うのが望ましいでしょう。
最低でも，そのＡＩの世間での評判を
インターネットで確認するくらいの対策は
するべきだと思います。
次ページの内容
以上でこの記事を終了としてもよいのですが，
ＡＩの得意分野や苦手分野についての
考察を書いてみたいと思いました。
書籍の「あとがき」のような感覚で
ご覧いただければと思います。