前ページまでのあらすじ
当記事独自のＡＩ数学推論能力検証を進めています。
問４では，人間にとってほとんど明らかなことが
ＡＩにとっては必ずしもそうではないという
ケースをお見せしました。
この検証も，いよいよ最後の問題です。
問５
質問の内容
この検証を通して，
図形問題が多くなってしまったなという
反省はあるのですが，次の質問は
個人的にぜひ問いたいものでした。
$\;a\;$を定数として，$\rm\angle\,A=\angle\,C=90^\circ\;$，
${\rm BC+CD}=2\,a\;$となる四角形$\;\rm ABCD\;$の
面積の最大値を求めてください。
また，面積が最大になるのはどのような場合ですか。
入力文：
a を定数として，∠Ａ＝∠Ｃ＝90°，
ＢＣ＋ＣＤ＝2a となる四角形ＡＢＣＤの
面積の最大値を求めてください。
また，面積が最大になるのはどのような場合ですか。
参考図
問５は，次の図のような四角形のうち，
面積が最大になるのはどのような形か？
そしてその面積の最大値は？ という質問です。
ただし，四角形$\;\rm ABCD\;$は，${\rm BC+CD}\;$が$\;2\,a\;$で一定，
$\rm\angle\,A=\angle\,C=90^\circ\,$という制約条件を満たしながら
色々な形をとりうることにご注意ください。
この図は，ＡＩたちには見せていません。
この記事の読者の方向けの参考図です。
質問の意図
この問題を見たら，多くの人が，
「四角形$\;\raise{-0.25pt}{\rm ABCD}\;$が正方形になる場合はどうか」と
考えるでしょう。
１辺の長さが$\;a\;$の正方形は，
確かに問５の前提条件を満たす四角形です。
面積はもちろん$\;a^2\;$ですが，
それが最大値なのかどうかがまず焦点になります。
もう少し深堀りすると，問５を解くなら，
次のようなことを常に念頭に置くことになるでしょう。
ＡＩたちがこれらの判断を適切に行い，
しっかり説明できるかが見どころです。
詳しくはサブ記事で
問５に関する説明やＡＩからの回答，
および採点結果については，
下記のサブ記事をご覧ください。
問５ 採点結果
各ＡＩの得点
問５における各ＡＩの得点は
次のようになりました。（※１０点満点）
参加ＡＩ名 問５の得点 Gemini-T ９.５点 ChatGPT-T ７点 Grok-N ４点 MathGPT-T ２.５点 Copilot-T １点 Perplexity-N １点 Grok-T １点 DeepSeek-T １点 Gemini-N ０.５点 DeepSeek-N ０.５点 MathGPT-N ０.５点 ChatGPT-N ０点 Copilot-N ０点 Perplexity-T ０点 Claude-N ０点
「サービス名-N」は熟考機能オフ，
「サービス名-T」は熟考機能オンです。
より正確な意味については，
当記事の２ページ目をご覧ください。
平均点
問５の平均点は次の通りです。
| 全参加ＡＩの平均点 | 1.90 点 |
| 高速モデル (-N) の平均点 | 0.81 点 |
| 熟考モデル (-T) の平均点 | 3.14 点 |
問５ 総評・所感
大半のＡＩは歯が立たず
高速モデル (-N) は１０点満点で
平均点が１点に満たないという壊滅状態。
熟考モデル (-T) も，大半があえなく不正解。
ＡＩにとっては相当苦手な問題だったようです。
全参加ＡＩ（１５モデル）のうち，
自力で正解を得た，あるいは正解に迫ったと言えるのは
Gemini-T ，ChatGPT-T ，Grok-N のわずか３モデルで，
残りの１２モデルは
「正方形のときだけ面積は最大になる」など，
誤った回答を示していました。
なぜこんなに苦手なのか？
この問５は，そこまで難しくないと思うのですよ。
中学生であっても，上位層なら挑戦してみてもよいのでは，
と思う程度の難易度です。
ただ，本問のように，
いかにも正しそうな誤答があると，
ＡＩはだまされやすいのかもしれないですね。
筆者はＡＩに詳しくありませんが，
ＡＩとは，これまで見聞きした話を総合して，
一番ありそうな結論を採用するもの
というイメージがあります。
だから，直感と異なる正解がある
問５のような問題には弱いのかなと思ったり。
気を吐いたＡＩたち
大多数のＡＩが誤った推論で誤った結論を導く中，
健闘したＡＩもいました。
以下では，見るべきものがある回答を
提示してくれたＡＩについて軽く触れます。
Gemini-T
${}$Gemini-T は，全参加ＡＩのうちただ１つ，
実質的には１回目の回答で
筆者が想定する正解を言い当てました。
まさに一人勝ちです。
他のＡＩからの回答を見て，
どうもこの問５は難しすぎたかなと
思っていた矢先だったこともあり，
一発で解かれて仰天してしまいました。
これくらいの難易度の問題を文句なく解いたのが
１モデルだけというのは，
良い結果とは言いがたいと思うのですが，
一人勝ちは見事と言うべきでしょう。
ChatGPT-T
${}$ ChatGPT-T は，２回目の回答で正解を言い当てました。
１回目の回答は，結論を正確に明示しなかった点が
物足りなかったですが，
理論的に誤っていたわけではなく，
理解度は十分だったと思います。
Grok-N
そしてもう１つ， Grok-N の健闘も光りました。
１回目の回答はあやしげなものでしたが，
２回目以降で立て直し，
なかなかの推論を展開してくれました。
高速モデル (-N) でありながら
正解に迫った点も特筆に値すると思いますが，
筆者が想像していなかった解法で
筆者の理解を大きく進めてくれた点に
個人的に感銘を受けました。
これまで見てきたように，
チャットＡＩたちの数学推論能力は，
正確性においてはまだまだ全然なのですが，
新しいアイデアを得るという意味では
相談する価値があるかもしれません。
MathGPT-T
${}$MathGPT-T は，自力では正解にたどり着けませんでしたが，
筆者が間接的なヒントを与えると，
推論を修正して正しい結論を導きました。
ＡＩも，数学に関して
これほどの会話ができるようになったかと，
感慨を抱かせるものでした。
次ページの内容
以上で，具体的な質問を用いた
各ＡＩの数学推論能力の検証は終了です。
次ページでは，各ＡＩの総合成績の発表と
検証の総括を行います。