前ページまでのあらすじ
前ページで，筆者が勝手に巻き込んだ
チャットＡＩたちの数学推論能力の検証を始めました。
問１は２次式の因数分解に関する
極めて基本的な質問でしたが，
広く使われているＡＩでも取りこぼす場面が
少なからず見られました。
このページでは，引き続き，
問２による検証を行います。
問２
質問内容
今度は，知らない人が解くには
やや難しいかもしれない図形問題です。
$\rm\triangle ABC\;$の角$\;\rm A\;$の二等分線と辺$\;\rm BC\;$の交点を$\;\rm D\;$とします。
このとき，$\rm BD=CD\;$となるならば，
$\rm\triangle ABC\;$は二等辺三角形であると言えますか。
答えがイエスなら証明を，ノーなら反例を示してください。
ただし，日本の中学数学で理解できる範囲でお願いします。
入力文：
△ＡＢＣの角Ａの二等分線と辺ＢＣの交点をＤとします。
このとき，ＢＤ＝ＣＤとなるならば，
△ＡＢＣは二等辺三角形であると言えますか。
答えがイエスなら証明を，ノーなら反例を示してください。
ただし，日本の中学数学で理解できる範囲でお願いします。
この質問の状況を図に表すと，次のようになります。
二等辺三角形かどうか分かっていない$\;\rm\triangle ABC\;$において，
$\;\rm\angle\,A\;$の二等分線と辺$\;\rm BC\;$の交点をとってみると，
辺$\;\rm BC\;$の中点になりましたと。
このとき，実は$\;\rm\triangle ABC\;$は二等辺三角形であると
断言してよいかという問題です。
質問の意図
安易に △ＡＢＤ≡△ＡＣＤ を示そうとしてもうまくいかない
この図を見れば，まずは誰もが，
$\;\rm\triangle ABD\equiv\triangle ACD\;$の証明を試みるところでしょう。
仮定より$\;\rm BD=CD\;$かつ$\;\rm\angle\,BAD=\angle\,CAD\;$，
共通だから$\;\rm AD=AD\;$。
しかしこれでは，
「２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」とは
言えないですね。
$\;\rm\angle\,BAD\;$は$\;\rm AD\;$と$\;\rm BD\;$の間の角ではありませんし，
$\;\rm\angle\,CAD\;$も$\;\rm AD\;$と$\;\rm CD\;$の間の角ではありませんから。
このもどかしい状況をかいくぐって，
どのように$\;\rm AB=AC\;$を証明するか。
あるいは，$\rm\triangle ABC\;$が二等辺三角形に
ならないことがあるのか。
この問２は，そういう問題です。
詳しくはサブ記事で
問２に関する説明やＡＩからの回答，
および採点結果については，
下記のサブ記事をご覧ください。
問２ 採点結果
各ＡＩの得点
問２における各ＡＩの得点は
次のようになりました。（※１０点満点）
参加ＡＩ名 問２の得点 MathGPT-T １０点 Gemini-T ９.５点 DeepSeek-N ７点 Grok-T ６点 MathGPT-N ６点 ChatGPT-T ４点 Gemini-N ２.５点 Copilot-T ２点 Copilot-N １.５点 Perplexity-N １.５点 Perplexity-T １.５点 ChatGPT-N ０.５点 Grok-N ０.５点 DeepSeek-T ０.５点 Claude-N ０点
「サービス名-N」は熟考機能オフ，
「サービス名-T」は熟考機能オンです。
より正確な意味については，
当記事の２ページ目をご覧ください。
平均点
問２の平均点は次の通りです。
| 全参加ＡＩの平均点 | 3.53 点 |
| 高速モデル (-N) の平均点 | 2.44 点 |
| 熟考モデル (-T) の平均点 | 4.79 点 |
問２ 総評・所感
安直な誤りが多すぎる
平均点自体もだいぶ悪いように見えますが，
何と言ってもひどいのは，
安易に$\;\rm\triangle ABD\equiv\triangle ACD\;$が示せたと
主張するＡＩが続出したことです。
全参加ＡＩ（１５モデル）のうち，７モデルもありました。
それを含めて，一度でも誤った証明を
正しいと主張したのは実に１０モデル，
全体の３分の２に上りました。
筆者はこの問２で，ＡＩたちがだまされないかを
試すつもりはなかったのです。
直接$\;\rm\triangle ABD\equiv\triangle ACD\;$を示せないのは分かりきっているけれども，
その難点をかいくぐって正解にたどり着けるかどうか，
かつ正確な推論を展開できるかを見るつもりでした。
しかし，ＡＩたちには失礼ながら，
あまりの惨状に閉口してしまったというのが本音です。
一方，一度も誤った証明を提示せず，
中学生でも理解できる正しい証明を示したのは
３モデル。
一度も誤った証明を提示せず，
中学数学の範囲では難しいと判断したのが
２モデルでした。
分からないなら分からないと言ってくれないと困る
この問題は，解けなくてもよいのです。
人間の数学指導員でも，
知らなければ簡単には即答できない問題だと思います。
筆者は，（甘いと言う人もいるかもしれませんが）
この問題が解けない人に数学の指導員は
務まらないとは思いません。
問２の内容は，中学数学で
必ず指導するものではありませんから。
もちろん解けるに越したことはありませんが，
人間ですから，思考が遠回りして
なかなか正解にたどり着かないことくらいあるでしょう。
しかし，問２において，安直に誤った合同条件を適用し，
$\rm\triangle ABD\equiv\triangle ACD\;$が示せたと主張する人は，
数学の指導をするべきではないと思います。
この質問に対するＡＩの回答や採点結果だけを見ても，
今回参加してもらっているチャットＡＩの多くは，
数学の相談相手として極めて不十分と言えそうです。
繰り返しますが，この問題は解けなくてもよいのです。
しかし，解けないなら解けないと
言ってくれないと困るのです。
誤った推論をさも正しいかのように主張し，
積極的に誤解を誘発する相手に，相談などできません。
分からないことは分からないと言う。
自分の解法が間違っていることに気づく。
間違っていると気づいたら，主張せず取り下げる。
それができないＡＩは，数学の相談相手としては
信用できないと言わざるをえないでしょう。
いずれはそのような最低限の行動が
安定してできるようになるのでしょうか？
今後のＡＩの進歩に期待したいと思います。
ＡＩを批判する気はないけれども
筆者は，ＡＩ自体やＡＩの開発者を
批判するつもりは全くないのです。
成長途上のＡＩが避けて通れない道かもしれませんし，
もしそうなら仕方のないことですから。
ただ，これほど重大な欠陥を持つＡＩを
盲信してはいけないと，
利用者側に対して言いたいだけなのです。
そのためにはソフトな言い方をするわけにはいかず，
思ったことを思った通りに
述べる必要があると考えています。
ゆえにきつめの言い方になる部分もありますが，
ご理解いただければ幸いです。
次ページの内容
引き続き，問３にて検証を行います。
人間の作問者が陥りやすい間違いを，
ＡＩが気づいて指摘してくれるのか？
という問題です。