前ページまでのあらすじ
前ページで，筆者が勝手に巻き込んだ
チャットＡＩたちの数学推論能力の検証を始めました。
問１は２次式の因数分解に関する
極めて基本的な質問でしたが，
広く使われているＡＩでも取りこぼす場面が
少なからず見られました。
このページでは，引き続き，
問２による検証を行います。
問２
質問内容
今度は，知らない人が解くには
やや難しいかもしれない図形問題です。
$\rm\triangle ABC\;$の角$\;\rm A\;$の二等分線と辺$\;\rm BC\;$の交点を$\;\rm D\;$とします。
このとき，$\rm BD=CD\;$となるならば，
$\rm\triangle ABC\;$は二等辺三角形であると言えますか。
答えがイエスなら証明を，ノーなら反例を示してください。
ただし，日本の中学数学で理解できる範囲でお願いします。
入力文：
△ＡＢＣの角Ａの二等分線と辺ＢＣの交点をＤとします。
このとき，ＢＤ＝ＣＤとなるならば，
△ＡＢＣは二等辺三角形であると言えますか。
答えがイエスなら証明を，ノーなら反例を示してください。
ただし，日本の中学数学で理解できる範囲でお願いします。
この質問の状況を図に表すと，次のようになります。
二等辺三角形かどうか分かっていない$\;\rm\triangle ABC\;$において，
$\;\rm\angle\,A\;$の二等分線と辺$\;\rm BC\;$の交点をとってみると，
辺$\;\rm BC\;$の中点になりましたと。
このとき，実は$\;\rm\triangle ABC\;$は二等辺三角形であると
断言してよいかという問題です。
質問の意図
安易に △ＡＢＤ≡△ＡＣＤ を示そうとしてもうまくいかない
この図を見れば，まずは誰もが，
$\;\rm\triangle ABD\equiv\triangle ACD\;$の証明を試みるところでしょう。
仮定より$\;\rm BD=CD\;$かつ$\;\rm\angle\,BAD=\angle\,CAD\;$，
共通だから$\;\rm AD=AD\;$。
しかしこれでは，
「２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」とは
言えないですね。
$\;\rm\angle\,BAD\;$は$\;\rm AD\;$と$\;\rm BD\;$の間の角ではありませんし，
$\;\rm\angle\,CAD\;$も$\;\rm AD\;$と$\;\rm CD\;$の間の角ではありませんから。
このもどかしい状況をかいくぐって，
どのように$\;\rm AB=AC\;$を証明するか。
あるいは，$\rm\triangle ABC\;$が二等辺三角形に
ならないことがあるのか。
この問２は，そういう問題です。
詳しくはサブ記事で
問２に関する説明やＡＩからの回答，
および採点結果については，
下記のサブ記事をご覧ください。
問２ 採点結果
各ＡＩの得点
問２における各ＡＩの得点は
次のようになりました。（※１０点満点）
参加ＡＩ名 問２の得点 MathGPT-T １０点 Gemini-T ９.５点 DeepSeek-N ７点 Grok-T ６点 MathGPT-N ６点 ChatGPT-T ４点 Gemini-N ２.５点 Copilot-T ２点 Copilot-N １.５点 Perplexity-N １.５点 Perplexity-T １.５点 ChatGPT-N ０.５点 Grok-N ０.５点 DeepSeek-T ０.５点 Claude-N ０点
「サービス名-N」は熟考機能オフ，
「サービス名-T」は熟考機能オンです。
より正確な意味については，
当記事の２ページ目をご覧ください。
平均点
問２の平均点は次の通りです。
| 全参加ＡＩの平均点 | 3.53 点 |
| 高速モデル (-N) の平均点 | 2.44 点 |
| 熟考モデル (-T) の平均点 | 4.79 点 |
問２ 総評・所感
安直な誤りが多すぎる
平均点自体もだいぶ悪いように見えますが，
何と言ってもひどいのは，
安易に$\;\rm\triangle ABD\equiv\triangle ACD\;$が示せたと
主張するＡＩが続出したことです。
全参加ＡＩ（１５モデル）のうち，７モデルもありました。
それを含めて，一度でも誤った証明を
正しいと主張したのは実に１０モデル，
全体の３分の２に上りました。
筆者はこの問２で，ＡＩたちがだまされないかを
試すつもりはなかったのです。
直接$\;\rm\triangle ABD\equiv\triangle ACD\;$を示せないのは分かりきっているけれども，
それをかいくぐって正解にたどり着けるかどうか，
かつ正確な推論を展開できるかを見るつもりでした。
しかし，ＡＩたちには失礼ながら，
あまりの惨状に閉口してしまったというのが本音です。
一方，一度も誤った証明を提示せず，
中学生でも理解できる正しい証明を示したのは
３モデル。
一度も誤った証明を提示せず，
中学数学の範囲では難しいと判断したのが
２モデルでした。
分からないなら分からないと言ってくれないと困る
この問題は，解けなくてもよいのです。
人間の数学指導員でも，
知らなければ簡単には即答できない問題だと思います。
筆者は，（甘いと言う人もいるかもしれませんが）
この問題が解けない人に数学の指導員は
務まらないとは思いません。
問２の内容は，中学数学で
必ず指導するものではありませんから。
もちろん解けるに越したことはありませんが，
人間ですから，思考が遠回りして
なかなか正解にたどり着かないことくらいあるでしょう。
しかし，問２に対し，安直に誤った合同条件を適用し，
$\rm\triangle ABD\equiv\triangle ACD\;$が示せたと主張する人は，
数学の指導をするべきではないと思います。
この質問に対するＡＩの回答や採点結果だけを見ても，
今回参加してもらっているチャットＡＩの多くは，
数学の相談相手として極めて不十分と言えそうです。
繰り返しますが，この問題は解けなくてもよいのです。
しかし，解けないなら解けないと
言ってくれないと困るのです。
知ったかぶりをして，
誤った推論をさも正しいかのように主張し，
積極的に誤解を誘発する相手に，相談などできません。
分からないことは分からないと言う。
自分の解法が間違っていることに気づく。
間違っていると気づいたら，主張せず取り下げる。
それができないＡＩは，数学の相談相手としては
信用できないと言わざるをえないでしょう。
いずれはそのような最低限の行動が
安定してできるようになるのでしょうか？
今後のＡＩの進歩に期待したいと思います。
ＡＩを批判する気はないけれども
筆者は，ＡＩ自体やＡＩの開発者を
批判するつもりは全くないのです。
成長途上のＡＩが避けて通れない道かもしれませんし，
もしそうなら仕方のないことですから。
ただ，これほど重大な欠陥を持つＡＩを
盲信してはいけないと，
利用者側に対して言いたいだけなのです。
そのためにはソフトな言い方をするわけにはいかず，
思ったことを思った通りに
述べる必要があると考えています。
ゆえにきつめの言い方になる部分もありますが，
ご理解いただければ幸いです。
次ページの内容
引き続き，問３にて検証を行います。
作問者が陥りやすい間違いを，
ＡＩが気づいて指摘してくれるのか？
という問題です。