記事分類【暗記事項の評定】

どうしても丸暗記が必要な公式は少数派　

中学数学の後半になると，
覚えるべき公式が増えてきますね。

高校数学に入ると，覚える数もさらに増えますが，
それ以上に，非常に複雑な公式も出てきて，
学習者を悩ませます。

公式の暗記に苦労している人も多いでしょう。

孤立した記憶は弱い　

数学に限った話ではありませんが，
孤立した記憶は弱いです。

人の記憶は薄れるものです。

そして，孤立した記憶は，
記憶が薄れてきた時に取り戻す方法がありません。

日本史の例を挙げてみます。

かの有名な武将である徳川家康が死去した年は，
1616年とされています。

これだけを覚えていると，
「1616年」という記憶が薄れてきたら，
取り戻す方法がありません。

しかし，「大坂夏の陣」が
1615年に起きたことを知っている人ならば，
家康の没年の覚えやすさもだいぶ違ってきます。

大坂夏の陣とは，徳川家が
ライバルだった豊臣家を滅ぼした戦いですね。

つまり，家康は，大坂夏の陣で，
徳川家の天下が盤石になったのを見届けてから，
翌年には死去してしまったことになります。

このことを知っていればどうでしょう？
徳川家康の没年について，
一気に忘れにくくなったのではないでしょうか。

「大坂夏の陣は1615年」の記憶が薄れても，
「徳川家康の没年は1616年」の記憶が薄れても，
片方の記憶が残っていれば，
もう片方も簡単に取り戻せます。

さらに，「大坂冬の陣は1614年」も知っている人なら，
３つのうち１つを覚えていれば，
３つ全部を思い出せるでしょう。

このように，関連知識を増やせば増やすほど，
知識は孤立しなくなり，
記憶が薄れても取り戻せるようになります。

ある分野についてものすごく博識な人を見ると，
「よくそんなにたくさん覚えていられるな」という
感想を抱きがちだと思うのですが，
それはちょっと違うんですね。

たくさん覚えているから覚えていられるのです。

数学の公式の多くは，記憶が薄れても取り戻す方法がある　

幸い，数学の公式は，
孤立した記憶にしないための工夫が
できることが多いです。

例えば，公式を覚える時，公式の導き方も一緒に覚えれば，
公式の記憶自体が薄れても，その場で導き直すことで，
記憶を再構築することができます。

公式は，導き方が簡単であるなら，
導き方ごと覚えなければ損なのです。

公式を導き方ごと覚える例　

中３数学の例ですが，次のような展開公式が出てきます。

　$(x-a)^2=x^2-2ax+a^2$

これを学ぶ時期の中学生は，公式の暗記に慣れていないため，
これを覚えるのに少し苦労するかもしれません。

この公式を忘れて教科書で確認するといった行動は，
多くの人が通る道でしょう。

しかし，この公式を忘れた時は，
できれば自力で導いてほしいのです。ℹ️️導いた後，教科書で確認するのは
構いません。

導き方は簡単です。
$(x-a)^2$ を $(x-a)(x-a)$ と見て展開するだけです。ℹ️️$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$
というタイプの展開に慣れていれば
簡単でしょう。

\begin{eqnarray*}
(x-a)(x-a)&=&x^2-xa-ax+a^2\\[0.4em]
&=&x^2-2ax+a^2
\end{eqnarray*}

このような導き直しは，
試験中に行っても問題ないという利点も大きいですが，
むしろ，学習段階でしっかり意識してほしいことです。

学習時にこのような導き直しを何度かくり返すと，
導き直しにほとんど時間がかからなくなりますし，ℹ️️頭の中だけで導けるようになる公式も
多いと思います。
思い出す材料が増えるため，極めて忘れにくくなります。

つまり，極めて忘れにくく，
忘れてもあっという間に再構築できる，
最強の記憶になるわけです。⚠️残念ながら，全ての公式について
それが可能だとは言えません。
しかし，かなり多くの公式について可能ですので，
負担は大幅に減りますし，
安心感も大きくなるはずです。

覚えなくても使える公式さえある　

公式は暗記して使うものだと思っている人は多いでしょう。

その考えは基本的に間違っていませんが，
全ての公式がそうだというわけではありません。

非常に複雑な公式でありながら，
他の公式から簡単に導けるため，
丸暗記しなくても使いこなせる…
そんな公式さえあるのです。ℹ️️その代表格は，高校数学Ⅱで学ぶ三角関数の
和と積の変換公式でしょう。

それを知らず，複雑な公式を丸暗記するのに
時間や気力を使うのは，非常にもったいないです。

そこをしっかり効率化して，
他の学習のために時間や気力を
残せるようにしたいものです。

丸暗記するべき事項かどうかの判断材料を示すべき　

教科書では，すぐに覚えるべきものとそうでないものが区別されていない

中学生や高校生は，
数学の学習ばかりしていられるわけではありません。

数学の学習に割ける時間が限られる中で，
学校の授業についていく必要があります。

しかし，数学の教科書には，
そのような現状に対する配慮が感じられません。

この公式は，覚えにくくても今すぐに覚えて
使えるようになる必要があるとか，
この公式は，覚えにくければ今は覚えず，
他の学習事項を優先してもよいといった，
重要度による区別がつかないのです。

巷ちまたに数多あまた存在する数学の参考書の大半も，
筆者の知る限り，似たようなものです。

これは，学習者にとって，
極めて不親切な状況だと思います。

中学生，高校生を中心とする学習者は，
それが分からないと，力の入れどころを誤って，
数学の学習を続けるために重要な部分の理解が
不十分になってしまうおそれがあります。

教科書では，簡単に導ける公式とそうでない公式が見分けにくい

数学の教科書は，その学習段階で導ける公式については
導き方まで載のせているので，
丸暗記するか導いて使うかといった判断も，
可能といえば可能です。

しかし，主な学習者である中高生の多くは，
そこまで考えず丸暗記に走るでしょう。

これはすごくもったいないことだと思います。

この公式は導き方が簡単なので，
忘れたらこの方法で導いて思い出そう

のような助言を，
それが実行しやすい公式だけでもよいので，
積極的に明示するとよいのではないかと思います。

この記事分類の目的　

そこで，この記事分類では，
できるだけ多くの公式類について，
重要性や導き方，思い出し方などに関する
分析やアドバイスを載せていきたいと考えています。

公式類の中には，残念ながら，
忘れた場合に他の公式などから導いたり，
使わずに済ませたりするのが難しく，
丸暗記がどうしても必要になると
考えられるものもあります。

それらの公式は忘れてしまったらまずいので，
念入りに覚えなければならないわけですが，
そのような公式は少数派です。

多くの公式は，記憶が薄れてしまっても，
打つ手があるものばかりです。

であるならば，公式の覚え方を学習者任せにするのではなく，
記憶が薄れた時の対処法を
積極的に示していくべきではないでしょうか。

この記事分類は，数学の教育関係者に向けて，
上記のことを提案するとともに，
その効果について考えていただくためのものでもあります。