記事分類【暗記事項の評定】
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この記事分類について
【暗記事項の評定】は,学習者向けの記事分類です。
この分類の記事では,主に,
高校までに学ぶ数学で出てくる公式を
効率良く覚えて使いこなすための,
様々な分析やアドバイスを載せていきたいと思っています。
公式分析の着眼点
記事では,それぞれの公式について,
次のような点に注目して分析を行っています。
- 公式についての記憶が薄れた時に,
記憶を取り戻す方法があるか。 - 複雑な公式を丸暗記せずに済ませる方法があるか。
- その公式を使いこなせないと,
その後の数学の学習に深刻な影響が出るか。
評定一覧
現在は,ごく一部の分野について,
ごく少数のサンプルしか置いていません。
今後,増やしていく予定です。
中3数学|幾何(図形分野)
関連 記事 | 項目名 | 評定 | 寸評 |
三平方の定理 | 5 | 丸暗記が必要。 証明は無理に覚えなくてもよい。 | |
特別な直角三角形の 辺の長さの比 | 5 | 丸暗記が必要。 記憶に自信がなくなった場合は, 正方形や正三角形を2等分してできる 直角三角形であることを利用して, 三平方の定理から導ける。 |
数学Ⅰ|三角比
関連 記事 | 項目名 | 評定 | 寸評 |
学 | $30^\circ,\ 45^\circ,\ 90^\circ$ などの 三角比の値 | 1 | 丸暗記するものではない。 値が必要になるたびに, 直角三角形や座標平面上の半円を 思い浮かべて割り出すのが吉。 |
学 | $90^\circ-\theta$,$180^\circ-\theta$ などの 三角比 | 2 | 種類が多く,全部覚えるのは大変。 公式として覚えるのではなく, 座標平面上の半円を思い浮かべて 割り出すのが吉。 |
$\tan\theta=\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$ | 5 | 丸暗記が必要。 | |
$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$ | 5 | 丸暗記が必要。 | |
$1+\tan^2\theta=\dfrac{1}{\cos^2\theta}$ | 3 | 丸暗記した方が良いかもしれないが, それ以上に,導き方を覚えておくことが大事。 $\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$ の両辺を $\cos^2\theta$ で割ることで導ける。 それを知っていれば, 常時鮮明に記憶を保つ必要はない。 | |
学 | 正弦定理 | 4 | 丸暗記した方が良いと思う。 記憶に自信がなくなった場合は, 三角形とその外接円の図をかき, 円周角の定理などを利用すれば導ける。 |
余弦定理 ($\,a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$ など) | 4.5 | 丸暗記した方が良い。 | |
余弦定理 $\left(\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right.$ など$\left.\vphantom{\dfrac{1}{2}}\right)$ | 2.5 | 「$a^2=$~」の形の余弦定理を覚えていれば, こちらは簡単に導ける。 余力があるなら覚えた方が良いと思うが, 導いて使えれば十分。 | |
学 | 三角形の面積 $\left(S=\dfrac{1}{2}\,b\,c\sin A\right.$ など $\left.\vphantom{\dfrac{1}{2}}\right)$ | 3.5 | 面積を求める問題を素早く解きたいなら, 丸暗記した方が良い。 ただ,この公式を忘れた場合でも, 三角形の頂点から向かい合う辺に垂線をひき, その垂線の長さを三角形の高さと見る方法が 身についていれば,多くの問題に対処できるはず。 |
ヘロンの公式 | 1.5 | 忘れた場合に導くのは現実的でないので, 使いたいなら覚えるしかなさそう。 ただ,この公式を使わないと解けない問題は 少ないと思われる。 数学が苦手な人が無理に覚えるものではない。 |
数学Ⅱ|三角関数
関連 記事 | 項目名 | 評定 | 寸評 |
学 | $\dfrac{\pi}{2}-\alpha$,$\pi-\alpha$ などの 三角関数値 | 2 | 種類が多く,全部正確に覚えるのは大変。 公式として覚えるのではなく, 単位円を思い浮かべて割り出すのが吉。 |
学 | 三角関数の加法定理 ($\sin,\ \cos$) | 5 | 丸暗記が必要。 |
学 | 2倍角の公式 ($\sin,\ \cos$) | 文系 4.5 理系 5 | 忘れても加法定理などから 比較的簡単に導ける。 ただ,さほど複雑な公式ではなく, かつ使用頻度が非常に高いので 丸暗記を強くおすすめする。 |
学 | 三角関数の加法定理 ($\tan$) | 1.5 | 加法定理($\sin,\ \cos$)から 導いて使えれば十分。 |
学 | 2倍角の公式 ($\tan$) | 1.5 | 2倍角の公式($\sin,\ \cos$)から 導いて使えれば十分。 |
学 | 半角の公式 ($\sin,\ \cos$) | 1.5 | 2倍角の公式($\sin,\ \cos$)から 左記の公式と同値な等式を 導いて使えれば十分。 |
半角の公式 ($\tan$) | 1 | 半角の公式($\sin,\ \cos$)を知っていれば 直ちに導ける。 使用頻度は低く,習得の優先度も低い。 | |
3倍角の公式 ($\sin,\ \cos$) | 3 | 導く手順が長いので, 使うなら覚えた方が良さそう。 数学が苦手な人は, 優先度を下げてもよいと思う。 | |
学 | 積→和の変換公式 和→積の変換公式 | 1 | 覚えて記憶を保持するのは大変すぎる。 加法定理($\sin,\ \cos$)から 左記の公式と実質的に同じ等式が 簡単に導ける。 それを使えば大抵の問題に対処できるはず。 |
学 | 三角関数の合成 | 1.5 | 丸暗記はしにくいと思う。 合成の手順を身につけた方が良さそう。 |